单周期采购决策BANANAREPUBLIC是GAP公司的一家分公司，也是一个著名的服饰品牌。当母公司GAP将其生产线转而生产七分裤、牛仔裤和卡其裤等基本服饰时，BANANAREPUBLIC试图在时尚圈一炮走红。在最近的一个假日季，公司预计蓝色将成为美利奴羊毛毛衣的畅销颜色。但他们错了，正如公司总裁指出的那样，“最畅销的颜色是苔绿色，但我们没有造很多这样的毛衣”。这种情形说明，在很多实际的场合中，面对不确定的需求时，人们的购买决策是一次性做出的。百货商店的采购员必须在购买旺季到来之前，大量采购当季的衣服，而糖果店必须决定要事先装好多少个特殊的假日礼物盒。这种普通的情形，通常称为报童问题：报童在街头售卖每天的报纸，他必须决定每天该买多少份报纸到手里，然后再把它们卖出去。买得太少，会丧失增加利润的机会，但买得太多，又会造成损失，因为到那天结束时，多买的那部分报纸，必定会当作废纸丢掉。我们首先为这个问题构建一个普通模型，随后用一个例子来证实。让我们假定每件物品的采购成本为C，售价为R。到销售期末时，任何未被售出的物品，可能以S的价格来处理（残值）。显然，假设RCS是合理的。再假设D是在销售期间需要的单位数量，而Q是采购的数量。请注意，D是不可控制的输入，而Q是决策变量。如果需求是已知的，那么，理想的决策很明显：选择Q=D。然而，如果事先并不知道需求，我们就冒着过多采购或者过少采购的风险。如果QD，那么，我们就丧失了实现更多利润的机会（因为我们假设售出价格大于采购成本，即RC），而如果QD，那我们就产生了亏损（因为我们假设采购成本大于残余价值，即CS）。注意：我们的销售额不可能超过实际需求和生产的数量。因此，以正常价格售出的数量，小于D和Q。此外，剩余的数量大于0和Q-D。净利润计算公式为：净利润=R×售出的数量+S×剩余的数量-C×Q单周期购买决策模型假设一家小型糖果店在制作情人节的礼物盒，该礼物盒的成本是12美元，售出价格是18美元。过去，情人节那天，至少有40个礼物盒售出，但实际的数量未知。以往的历次情人节，店主要么少进了货，要么多进了货。情人节过完后，没有销售出去的礼物盒都以半价出售，并且最终销售一空。运用公式上文的净利润公式，可以计算出Q和D为任何值的净利润净利润：18×min{D,Q}+9×max{0,Q-D}-12×Q下图显示了运行这一模型的Excel电子表格实际上，需求D是不确定的，根据我之前介绍过的方法，可以使用概率分布来构建模型。现在，我们不涉及那些包含概率分布的模型（在这个时候，构建模型本身就已经是个足够巨大的挑战了），不过，我将在后续的文章中分享怎样处理。另一个涉及概率分布的预测分析的应用例子是超订。超订决策在酒店、航空公司、租车公司等服务行业，一个重要的运营决策是超订决策。超订决策指的是，公司知道某些顾客可能到最后放弃他们预订的房间或座位，并且，顾客不会把这一情况告诉公司，因此，采取“超订”某些房间或座位，以便有效地利用由于顾客最后时刻放弃而造成的空房或空座位。比方说，如果某酒店为客户留下了房间，但客户最终却没有来住，那么，酒店就损失了营业收入（即使他们收取了住宿一晚的保证金，但那些保留更多天数的房间，没有得到利用）。在这些行业，一种常见的做法是超订。当更多的客户真的来了，从而超出了酒店的应对能力时，为满足客户的需求，商家往往产生一些成本（把他们安排到另一家酒店，或者，对大多数航空公司而言，提供诸如票价优惠等额外的补偿）。因此，决策变成了“超订多少，以便使超订产生的成本与未能充分利用而损失的营业收入达到最佳的平衡。”关于超订，也可以参考之前分享视频马上复工了，机票买了吗，深层次解读“超额预售”和文章马上复工了，机票买了吗，深层次解读“超额预售”，接下老我再分享一个酒店超订模型：酒店超订模型下图显示了一家受欢迎的假日酒店的电子表格模型。酒店拥有个房间，通常全部订满，酒店每间房的房费为美元。客户如果在下午6点之前取消预订，不会被收取任何的费用。酒店估计，平均的超订成本为美元。该模型的逻辑直接简单，单元格B12代表着接受多少预订的决策变量。单元格B13代表着实际的客户需求（希望预订的客户的数量）。酒店要对外销售的房间的数字，不可能多于它预先确定的限制，因此，单元格B13中预订的数量，比客户需求和预订限制小。单元格B14就是决定取消预订的客户数。因此，实际来到酒店的客户数（单元格B15）就是已经预订的客户人数与取消预订的客户人数之差。如果实际前来酒店的客户数量超过了房间的限制，就会产生超订成本。这一模型在单元格B16中由MAⅹ函数来模拟。净营业收入的计算显示在单元格B18中。决策者可能想用这一模型来分析，超订的客户数量与净营业收入，怎样受到房间预订限制、客户需求和取消预订的客户数等因素的影响。和报童模型一样，在现实中，客户需求和取消预订的人数，都是随机变量。我将在后续的文章中分享了怎样在模型中融入随机性。模型假设、复杂度和现实性模型不可能获取真实存在的问题的所有细节，决策者必须理解模型的局限性以及它们根本的假设。有效性指的是模型有多么切实地代表了现实。判断模型有效性的一种方法是识别和研究模型中提出的假设，以观察它们与我们对现实世界各方面的感知怎样达成一致。越是达到一致有效性就越高。一个“完美”的模型，对应着现实世界的所有方面。遗憾的是，那样的“完美模型”不可能存在，将来也不会存在，因为我们不可能在一个模型之中，就将现实生活中的所有细节全都包含在内。使模型增强现实性，通常其复杂度要求更高，并且要求分析师必须了解如何平均这些因素。商业分析实战应用：在学生健康服务中心运用超订模型东卡罗来鈉州立大学的学生健康服务中心为在校学生提供健康保健服务和福利。虽然这个中心并不需要提供急诊之类的紧急的健康服务，但是，每天可以安排的预约，全都被大量的患者预订。在最近一个学年，中心共安排了次预约。在这些已经预约了就诊的学生中，超过10%的人最终没有前来看病。这种预约了之后不来看病的现象，并不是这里才有。各种研究报告显示，健康服务提供商的预约不到率”达到30%~50%。为了解决这一问题，东卡罗来纳州立大学组织了个质量改进团队来分析超订的可行性。他们最终开发了一个新颖的超订模型，该模型还分析了员工工作倦怠的影响，这种倦怠，是由于要给超出健康服务中心的能力的更多患者治疗而造成的。超订模型提供了有力的证据证明，10%~15%的超订率将产生最大的价值。此外，由于大量未提前预约的患者前来看病，使员工面临巨大的心理压力，这一超订模型还有助于减轻员工的这种心理压力。超订率为5%的时候，员工就稍稍感到舒心一些，因为该模型预计，在95%的工作时间内，不会有患者未经预约就前来看病。最忙碌的时候，每个月有那么几天，会有8个患者未经预约就前来看病。除此之外，该模型预计，超订率为10%时，每个月在85%的工作日内，不会有患者未经预约就前来看病，最多16位患者未经预约就前来看病，而这种情况很少发生。根据该模型预测的结果，健康服务中心实施了一项超订策略，并最初采用了7.3%的超订率，计划今后再使超订率增加到10%。健康服务中心的主管估计，超订策略实施的第一个学期，实际上可以节约近9.5万美元的经费。退休计划模型考虑为一个典型的退休计划构建模型。假设某位员工22岁时开始工作，也就是大学毕业后的那一年开始工作，起初的年薪为5万美元。她预期年平均工资增长3%。她的退休计划要求，她得拿出年薪的8%作为退休金，而她的老板会为她支出另外年薪35%的退休金，给她退休以后养老。她预计，她的退休投资组合的年回报率为8%。下图是Excel表格模型，显示了她到50岁的时候为退休计划投入的资金，这个模型涉及两个有效性问题。第一个问题当然是对年薪增长以及投资回报的假设是否合理，以及它们是否应当假定为每年都相同。假设年薪以及投资回报每年都以同样的幅度増长，尽管简化了模型，但是降低了模型的现实性，因为很显然，这些变量每年都会变化。第二个问题是模型怎样计算投资回报。下图的模型假定投资回报以上年余额为基础，而不是以当年的退休金为基础（检查单元格E15中使用的公式）一种替代方法是以年末余额为基础来计算投资回报，其中包括当年的供款，在单元格E15中使用公式=（E14+C15+D15）*（1+$B$8），并将其复制到这一列的其他单元格之中，这将产生不同的结果。这两种假设，哪一种都不是十分准确，因为供款通常是每月支付的。为了体现这一点，需要一个更大且更复杂的模型。因此，构建切合实际的模型，得周密地思考各个方面，还需要有创造精神，同时要求很好地掌握Excel具备哪些能力。
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