这是一个数学问题大卫·希尔伯特，德国数学家，提出了这样一个具有无限多房间的旅馆：
酒店经理一个辛勤劳作的酒店经理经营着一个有无限多客人的酒店，这一天客房被全部预定满了，但是又有一个客人来了。经理没有拒绝他，他让1号房间的客人挪到2号房间，2号挪到3号房间。n号房间的客人挪到n+1号房间。这样，这位客人就能入住了。
巴士第二天晚上，来了一辆大巴车，有无限多的客人想要入住。经理焦头烂额时突然灵机一动，让1号房间的客人挪到2号房间，2号到4号房间，以此类推，n号房间客人到2n号房间。这样，就空出了所有的奇数房间，这些客人都可以入住了
第三天晚，全国的人们都听说了这样一个永远住不满客人的旅馆，于是大家合租了巴士赶来。现在就有无限多的客人坐着无限多个大巴请求入住。这可难倒了经理。如果拒绝大家，不仅酒店会损失一大笔钱，经理一定会丢掉他的工作。经理想到在公元年前，有个Euclid的数学家证明了质数的一个无穷量。于是他分配给现在入住的客人第一个质数2，3号房的客人转移到2的三次方8号房，10号房的客人转移到2的10次方号房去，以此类推，n号房的客人转移到2的n次方房间去。接着给第一辆巴士的客人分配第二个质数3，按座位号的幂次方分配相应的房间。1号座位的客人到3号房间，3号座位的客人到3的3次方即27号房间去，n号座位的客人到3的n次方号房间去。剩下的巴士以此分配质数，因为质数是无限的，所有的客人都能入住了。
这是一个关于无限的悖论。实际上，在无限的集合中，“所有房间均已客满”于“无法再入住新的客人并不等价。这个悖论的来源仅仅是因为我们的直觉。这个悖论常被用于反对实无穷的存在。
尽管在数学上这种旅馆并非是不可能的，但从直觉上这样的事物永远不可能存在。在宇宙哲学中，如果一个时间序列能够无限地回退到过去，那就必然会建立起一个实无穷，既然实无穷不存在，那时间就必然有个“起点”。这个起点是宇宙大爆炸吗？宇宙的奥秘，我们也不得而知了。
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